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          已知A、B是△ABC內角，
          （1）若A、B∈(
          π
          4
           ， 
          π
          2
          )          ，求證：tanA•tanB＞1；
          （2）若B=
          2π
          3
          ，求sinA+sinC的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）直接通過角的范圍，判斷tanA和tanB的范圍，推出結果．
          （2）通過角的轉化化簡表達式為A的三角函數(shù)，結合A的范圍求出表達式的范圍即可．
          解答：（本小題滿分12分）
          解：（1）證明：A，B∈(
          π
          4
          ，
          π
          2
          )⇒tanA＞1，tanB＞1⇒tanA•tanB＞1          ．--------（4分）
          （2）sinA+sinC=sinA+sin(
          π
          3
          -A)          ，--------（5分）
          =
          1
          2
          sinA+
          		3
          2
          cosA=sin(A+
          π
          3
          )          --------（7分）
          B=
          2π
          3
          ⇒0＜A＜
          π
          3
          --------（8分）
          ⇒
          π
          3
          ＜A+
          π
          3
          ＜
          2π
          3
          ⇒
          		3
          2
          ＜sin(A+
          π
          3
          )≤1          ．--------（10分）
          ∴sinA+sinC的取值范圍是(
          		3
          2
          ，1]          --------（12分）
          點評：本題考查三角函數(shù)的值的判斷，三角函數(shù)值域的范圍的求法，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B是△ABC的兩個內角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個實根，求m的取值范圍
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B是△ABC的兩個內角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
          π
          2
          ），則p是q的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B是△ABC的兩個內角，
          a
          =
          		2
          cos
          A+B
          2
          i
          +sin
          A-B
          2
          j
          ，（其中
          i
          ，
          j
          是互相垂直的單位向量），若|
          a
          |=
          		6
          2
          ．
          （1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；
          （2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•棗莊二模）已知A，B是△ABC的兩個內角，向量
          a
          =(
          		2
          cos
          A+B
          2
          ，sin
          A-B
          2
          )          ，且|
          a
          |=
          		6
          2
          ．
          （1）證明：tanAtanB為定值；
          （2）若A=
          π
          6
          ，AB=2          ，求邊BC上的高AD的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B是△ABC的兩個內角，
          a
          =
          		2
          cos
          A+B
          2
          i
          +sin
          A-B
          2
          j
          ，其中
          i
          、
          j
          為互相垂直的單位向量，若|
          a
          |=
          		6
          2
          ．求tanA•tanB的值．
          

			
          

			
          
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