Question

【題目】記曲線f（x）＝x﹣e﹣x上任意一點(diǎn)處的切線為直線l：y＝kx+b，則k+b的值不可能為（　�。�

A. B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得k，b的方程，即有k+b關(guān)于m的函數(shù)式，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得最小值，即可得到結(jié)論．

解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），

由f（x）＝x﹣e﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1+e﹣x，

可得切線的斜率為k＝1+e﹣m，

km+b＝m﹣e﹣m，

即有k+b＝1﹣me﹣m，

由g（m）＝1﹣me﹣m的導(dǎo)數(shù)為g′（m）＝（m﹣1）e﹣m，

即有m＞1時(shí)g（m）遞增，m＜1時(shí)，g（m）遞減，

即m＝1處g（m）取得最小值，且為1﹣，

顯然＜1﹣，

故選：A．