Question

【題目】已知，則方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根，實(shí)數(shù)取值范圍__________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并作出函數(shù)的圖象，考查當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切以及直線(xiàn)與直線(xiàn)平行這兩種臨界位置情況，結(jié)合斜率的變化得出實(shí)數(shù)的取值范圍。

問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

先考慮直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切時(shí)，的取值，

設(shè)切點(diǎn)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，切線(xiàn)方程為，

即，則有，解得.

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)在上的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，在有一個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意；

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)在上的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，在有兩個(gè)公共點(diǎn)，合乎題意；

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)在上的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，在有兩個(gè)公共點(diǎn)，不合乎題意；

當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與函數(shù)在上的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，在沒(méi)有公共點(diǎn)，不合乎題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.