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           (12分)如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是線段A1B1??的中點．                                        
            
            
          （1）證明：面⊥平面A1B1BA；
            
          （2）證明：；
            
          （3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成兩部分的體積比．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          1：5
            
          解析:
           
          證明：（1）
            
          ，……..4分
            
          （2）連結(jié)，
            
            
            
                   ……………….8分
            
          （3）棱柱ABC—A1B1C1被平面分成兩部分分別是三棱錐和三棱臺，
            
             
            
           
            
          ：=
            
             即棱柱ABC—A1B1C1被平面分成兩部分的體積比為1：5    ………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點，平面             
          （I）證明：
          （II）設(shè)二面角為60°，求與平面所成的角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           （2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）.    
            
          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1
            
          （Ⅰ）證明：AB=AC     
            
          （Ⅱ）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
             如圖，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D為BB的中點，E為AB上的一點，AE=3 EB
            
             （Ⅰ）證明：DE為異面直線AB與CD的公垂線；
            
             （Ⅱ）設(shè)異面直線AB與CD的夾角為45°,求二面角A-AC-B的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           （2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）.    
            
          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面BCC1
            
          （Ⅰ）證明：AB=AC     
            
          （Ⅱ）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆廣西桂林十八中高二下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
           （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別為的中點，，二面角的大小為.
          


          


           （Ⅰ）證明：；
          


          （Ⅱ）求與平面所成的角的大小. 
          


           
          

			
          

			
          
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