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          【題目】某市舉辦數(shù)學知識競賽活動，共5000名學生參加，競賽分為初試和復試，復試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學生每答對一道單選題得2分，答錯得O分，答對多選題得3分，答錯得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學生的復試成績. 
          (1)通過分析可以認為學生初試成績服從正態(tài)分布，其中，，試估計初試成績不低于90分的人數(shù)； 
          (2)已知小強已通過初試，他在復試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強復試成績?yōu)?/span>，求的分布列及數(shù)學期望. 
          附：，，.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)114人 (2)見解析
          【解析】
          （1）根據(jù)正態(tài)分布可知，利用總?cè)藬?shù)乘以概率可求得所求人數(shù)；（2）首先確定所有可能的取值，計算出每個取值所對應的概率，從而可求得分布列；再利用離散型隨機變量的數(shù)學期望公式求得數(shù)學期望.
          （1），即，又 
          估計不低于分的人數(shù)有：（人）
          （2）的所有可能取值為
          ；；
          ；
          ；
          的分布列為：
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是（ ）
          A.   B.   C.   D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列中，，且對任意的，，都有，則（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)．通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
          (I)由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37<Z≤79)；
          (II)在(I)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：
          ①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
          ②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
          現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學期望．
          附：參考數(shù)據(jù)與公式：．
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)為調(diào)查新生嬰兒健康狀況，隨機抽取6名8個月齡嬰兒稱量體重（單位：千克），稱量結(jié)果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個月齡嬰兒體重超過7.2千克，不超過9.8千克為“標準體重”，否則為“不標準體重”. 
          (1)根據(jù)樣本估計總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個月齡嬰兒中任取3名進行稱重，則至少有2名嬰兒為“標準體重”的概率是多少？ 
          (2)從抽取的6名嬰兒中，隨機選取4名，設X表示抽到的“標準體重”人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一家保險公司決定對推銷員實行目標管理，即給推銷員確定一個具體的銷售目標，確定的銷售目標是否合適，直接影響到公司的經(jīng)濟效益，如果目標定得過高，多數(shù)推銷員完不成任務，會使推銷員失去信心：如果目標定得太低，將不利于挖掘推銷員的工作潛力，下面一組數(shù)據(jù)是部分推銷員的月銷售額（單位：千元）：
          19.58 16.11 16.45 20.45 20.24 21.66 22.45 18.22 12.34
          19.35 20.55 17.45 18.78 17.96 19.91 18.12 14.65 14.78
          16.78 18.78 18.29 18.51 17.86 19.58 19.21 18.55 16.34
          15.54 17.55 14.89 18.94 17.43 17.14 18.02 19.98 17.88
          17.32 19.35 15.45 19.58 13.45 21.34 14.00 18.42 23.00
          17.52 18.51 17.16 24.56 25.14
          請根據(jù)這組樣本數(shù)據(jù)提出使65%的職工能夠完成銷售指標的建議.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐中，是正方形，平面， ，分別是的中點．
          （1）求證：平面平面；
          （2）證明平面平面，并求出到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，且過，直線與橢圓交于,兩點（,兩點不是左右頂點），若直線的斜率為時，弦的中點在直線上.
          （Ⅰ）求橢圓的方程.
          （Ⅱ）若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某創(chuàng)業(yè)團隊擬生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預測，產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比(如圖2).(注: 利潤與投資額的單位均為萬元)
          （注：利潤與投資額的單位均為萬元）
          (1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù)；
          (2)該團隊已籌集到10 萬元資金，并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問:當產(chǎn)品的投資額為多少萬元時，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少?
          

			
          

			
          
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