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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知雙曲線C：（1－）＋＝（a＞1），設(shè)該雙曲線上支的頂點(diǎn)為A，且上支與直線y＝－x相交于P點(diǎn)，一條以A為焦點(diǎn)，M（0，m）為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線通過(guò)點(diǎn)P，設(shè)直線PM的斜率為k，且≤k≤，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		解  由雙曲線方程知，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），從而拋物線方程為
          


          　　＝－4（m－1）（y－m）．
          


          　　由，
          


          　　得P點(diǎn)坐標(biāo)為（－a，a）．
          


          　　∵  點(diǎn)P在拋物線上，
          


          　　∴  ＝－4（m－1）（a－m）                 
①
          


          　　由MP的斜率k＝，得m＝ak＋a，
          


          　　代入①，得＝－4（ak＋a－1）（－ak），
          


          　　即＋4（a－1）k－a＝0                    
②
          


          　　由題設(shè)知，方程②在區(qū)間[，]上有實(shí)根．
          


          　　令f（k）＝＋4（a－1）k－a，
          


          　　則對(duì)稱軸＜0＜．
          


          　　∴  f（k）在區(qū)間[，]上有實(shí)根的充要條件是，
          


          　　解得≤a≤4．
          


          　　故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，4]．
          


          點(diǎn)評(píng)  由②式也可以得到，易知該函數(shù)在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：x2-=1,過(guò)點(diǎn)P(1,2)作直線l,使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則滿足上述條件的直線l共有(　　)
          A.1條                          B.2條                          C.3條                          D.4條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：-y2=1,以C的右焦點(diǎn)為圓心且與其漸近線相切的圓方程為__________,若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在雙曲線C的兩條漸近線上，且=2,則線段AB中點(diǎn)的軌跡方程為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：-y2=1,以C的右焦點(diǎn)為圓心且與其漸近線相切的圓方程為___________，定點(diǎn)（3，0）與C上動(dòng)點(diǎn)距離的最小值為____________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知雙曲線C:－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為       (        )
          


          A、y=±x            
（B）y=±x                   （C）y=±x            
（D）y=±x
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆山東省高二12月月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知雙曲線C：，                

          


          (1) 求雙曲線C的漸近線方程；
          


          (2) 已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1)．設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．記
          


          ,求λ的取值范圍；
          


          (3) 已知點(diǎn)D、E、M的坐標(biāo)分別為(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記l為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長(zhǎng)．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案