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        1. 已知A、B為橢圓C:
          x2
          m+1
          +
          y2
          m
          =1
          的長軸的兩個端點,P是橢圓C上的動點,且∠APB的最大值是
          3
          ,則m=
          1
          2
          1
          2
          分析:由題意,P是短軸的兩個端點時,∠APB取得最大值,由此可得a,b的關(guān)系,利用橢圓的標準方程,即可求得m的值.
          解答:解:由題意,P是短軸的兩個端點時,∠APB取得最大值,則
          ∵∠APB的最大值是
          3

          tan
          π
          3
          =
          a
          b

          ∴a=
          3
          b,
          ∴a2=3b2,
          ∴m+1=3m
          ∴m=
          1
          2

          故答案為:
          1
          2
          點評:本題考查橢圓的標準方程,考查橢圓的性質(zhì),考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率e=
          3
          2
          ,且點P(-2,0)在橢圓C上.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)已知A、B為橢圓C上的動點,當PA⊥PB時,求證:直線AB恒過一個定點.并求出該定點的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率e=
          3
          2
          ,且點P(-2,0)在橢圓C上.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)已知A、B為橢圓C上的動點,當PA⊥PB時,求證:直線AB恒過一個定點.并求出該定點的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江西省吉安市安福中學高三(上)第三次段考數(shù)學試卷 (文科)(解析版) 題型:填空題

          已知A、B為橢圓C:的長軸的兩個端點,P是橢圓C上的動點,且∠APB的最大值是,則m=   

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          科目:高中數(shù)學 來源:2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學四模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率,且點P(-2,0)在橢圓C上.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)已知A、B為橢圓C上的動點,當PA⊥PB時,求證:直線AB恒過一個定點.并求出該定點的坐標.

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