Question

解答題 如圖，在四面體ABCD中，AC＝，其余各棱長為2， (1) 平面ABD與平面BCD是否垂直，證明你的結(jié)論； (2) 求二面角A―CD―B的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：平面ABD與平面BCD垂直…………1分 下面證明 取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO 由已知得BO＝DO＝1，AO＝CO＝ AO⊥BD，CO⊥BD ∴∠AOC為二面角A―BD―C的平面角……5分 由AO2＋CO2＝AC2＝6 ∴∠AOC＝90° 故平面ABD與平面BCD垂直…………7分
(2)	解：由⑴易知AO⊥面BCD 作OE⊥CD于E，連結(jié)AE 則AE⊥CD ∴∠AEO為二面角A―CD―B的平面角…………12分 在Rt△COD中，易求得OE＝ ∴在Rt△AOE中，tan＜AEO＝＝2 故所求的正切值為…………14分