Question

一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．經(jīng)過多次試驗(yàn)，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍(lán)袋，其余不能入袋．

(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；

(2)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】(1)“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍(lán)袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C.

則P(A)＝＝，P(B)＝P(C)＝＝.

因每次投擲飛碟為相互獨(dú)立事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率為P4(3)＝ 3 ＝.

(2)兩次投擲得分ξ的得分可取值為0,1,2,3,4則：

P(ξ＝0)＝P(C)P(C)＝；

P(ξ＝1)＝P(B)P(C)＝2××＝；

P(ξ＝2)＝P(A)P(C)＋P(B)P(B)＝；

P(ξ＝3)＝P(A)P(B)＝；

P(ξ＝4)＝P(A)P(A)＝.

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.