【題目】如圖，已知直三棱柱
，
，E是棱
上動點，F是AB中點，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)
是棱中點時，求
與平面所成的角；
（3）當(dāng)
時，求二面角
的大小．
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）推導(dǎo)出
，
，由此能證明
平面
．
（2）以
為原點，
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出
與平面所成的角．
（3）求出平面
的法向量和平面
的法向量，利用向量法能求出二面角
的大�。�
（1）
直三棱柱
，
，
是
中點，
，
，
，
平面．
（2）解：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)平面的法向量
，
則
，取
，得
，
設(shè)與平面所成的角為
，
則
，
，
與平面所成的角為
．
（3）解：當(dāng)
時，
，，，
，，
設(shè)平面的法向量
，，
，
則
，取
，則
，
，
，
平面的法向量
，
設(shè)二面角的大小為
，
則
，
．
二面角的大小為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱
中，
平面
是線段
上的動點，
是線段
上的中點.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）若
，且直線
所成角的余弦值為
，試指出點
在線段上的位置，并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．
(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；
(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點到l1，l2的距離相等．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3﹣3ax2+1．
（1）若a＝﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）有且只有2個不同的零點，求實數(shù)a的值；
（3）若函數(shù)y＝|f（x）|在[0，1]上的最小值是0，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
上一點，
為
的焦點．
（1）若
，
是上的兩點，證明：
，
，
依次成等比數(shù)列.
（2）過
作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于
，
(在的上方），求向量
在
軸正方向上的投影的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段
的長度為a，在線段上取兩個點
，
，使得
，以
為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段
作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：
記第
個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為
，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列
的四個命題：
①數(shù)列是等比數(shù)列；
②數(shù)列是遞增數(shù)列；
③存在最小的正數(shù)
，使得對任意的正整數(shù) ，都有
；
④存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有
．
其中真命題的序號是________________（請寫出所有真命題的序號）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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