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          如圖橢圓 (a>b>0)的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上．
            
          （1）求橢圓的離心率；
            
              （2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓方程．
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ）（1）e =. （2）故橢圓方程為
            
          解析:
          (1) ∵焦點(diǎn)為F(c, 0), AB斜率為, 故CD方程為y=(x－c). 于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2=0. ∵CD的中點(diǎn)為G(), 點(diǎn)E(c, －)在橢圓上, ∴將E(c, －)代入橢圓方程并整理得2c2=a2, ∴e =. 
            
          (2)由(Ⅰ)知CD的方程為y=(x－c),  b=c, a=c. 
            
          與橢圓聯(lián)立消去y得2x2－2cx－c2=0.
            
           ∵平行四邊形OCED的面積為
            
          S=c|yC－yD|=c=c, 
            
          ∴c=, a=2, b=. 故橢圓方程為 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年寶山區(qū)模擬理 ） （18分）已知橢圓C：(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為。
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍.
          （3）如圖，過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時(shí)a,b滿足的條件。 
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：相切．
             （Ⅰ）求橢圓的方程：
             （Ⅱ）過點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線l2的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1,F2分別是橢圓 (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以｜OF1｜為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為(    )
          


          A.         
B.          C.        
D.-1
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          ．(本小題滿分13分)
          


          如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線l：y=－1上，且橢圓的離心率e =．(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          (Ⅱ)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，求證：OM⊥MN
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案