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        1. 已知函數(shù)滿足:對(duì)任意,都有成立,且時(shí),

          1)求的值,并證明:當(dāng)時(shí),;

          2)判斷的單調(diào)性并加以證明;

          3)若上遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

          12;2)函數(shù)上是增函數(shù);3

          【解析】

          試題分析:1用賦值法可求得的值,則,那么.用賦值法令中的,整理出的關(guān)系式,用表示出,因?yàn)橛?/span>的范圍所以可求出的范圍。2由(1)知時(shí),,時(shí),,所以在R。在R上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)并可設(shè),根據(jù)已知可用配湊法令在代入上式找出的關(guān)系。在比較的大小時(shí),在本題中采用作商法與1比較大小。3)由(2)知函數(shù)上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí),函數(shù)上也是增函數(shù),不合題意故舍。當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,此時(shí)只需的最大值小于等于k即可。

          試題解析:1)令,,

          ,解得

          ,令,,

          與已知條件矛盾.

          所以

          設(shè),則,那么.

          ,從而

          (2)函數(shù)上是增函數(shù).

          設(shè),由(1)可知對(duì)任意

          ,即

          函數(shù)上是增函數(shù)。

          (3)由(2)知函數(shù)上是增函數(shù).

          函數(shù)上也是增函數(shù),

          若函數(shù)上遞減,

          時(shí),

          時(shí),

          時(shí),

          考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性

           

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