已知函數(shù)滿足:對(duì)任意
,都有
成立,且
時(shí),
.
(1)求的值,并證明:當(dāng)
時(shí),
;
(2)判斷的單調(diào)性并加以證明;
(3)若在
上遞減,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)2;(2)函數(shù)在
上是增函數(shù);(3)
【解析】
試題分析:(1)用賦值法可求得的值。
,則
,那么
.用賦值法令
中的
,整理出
的關(guān)系式,用
表示出
,因?yàn)橛?/span>
的范圍所以可求出
的范圍。(2)由(1)知
時(shí),
,
,
時(shí),
,所以在R上
。在R上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)并可設(shè)
,根據(jù)已知
可用配湊法令
在代入上式找出
的關(guān)系。在比較
的大小時(shí),在本題中采用作商法與1比較大小。(3)由(2)知函數(shù)
在
上是增函數(shù)。當(dāng)
時(shí)
,函數(shù)
在
上也是增函數(shù),不合題意故舍。當(dāng)
時(shí)
在
上單調(diào)遞減,此時(shí)只需
的最大值小于等于k即可。
試題解析:(1)令,則
,
即,解得
或
若,令
,則
,
與已知條件矛盾.
所以
設(shè),則
,那么
.
又
,從而
.
(2)函數(shù)在
上是增函數(shù).
設(shè),由(1)可知對(duì)任意
且
故,即
函數(shù)
在
上是增函數(shù)。
(3)由(2)知函數(shù)
在
上是增函數(shù).
函數(shù)
在
上也是增函數(shù),
若函數(shù)在
上遞減,
則時(shí),
,
即時(shí),
.
時(shí),
考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性
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把正方形沿對(duì)角線
折起,當(dāng)以
四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí),直線
和平面
所成的角的大小為( )
A. B.
C.
D.
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已知( )
A.0 B.1 C.-1 D.
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若直線與曲線
有四個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆廣東省高一上學(xué)期期中模塊考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若是方程
的解,則
屬于區(qū)間( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆廣東惠州市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知.
(1)求及
;
(2)若與
垂直,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆廣東惠州市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖象是( )
A. B. C. D.
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在直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆山西省高一年級(jí)月考(三)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
給出下面的程序框圖,那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是 ( )
A.499 B. 500 C.1000 D.998
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