Question

已知圓：，直線經(jīng)過點(diǎn)，
（1）求以線段為直徑的圓的方程；
（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，求直線的方程．

Answer 1

（1）圓的方程為；（2）直線的方程為：或.

試題分析：（1）將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心為，半徑為2．從而得到的中點(diǎn)，得所求圓心坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式算出半徑，即得以線段為直徑的圓的方程；
（2）設(shè)直線的方程為：，根據(jù)題意等腰中，利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于的等式，解之可得實(shí)數(shù)的值，得到直線的方程．
試題解析：（1）將圓的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為2.所以的中點(diǎn)，可得，所以，即圓的方程為；
設(shè)直線的方程為：，
，且為等腰直角三角形，，
因此圓心到直線的距離
解之得或，所求直線的方程為：或.