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        1. 如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BDCE,且CE=CA=2BD,MEA中點(diǎn).

          求證:(1)DE=DA;

          (2)平面MBD⊥平面ECA;

          (3)平面DEA⊥平面ECA.

          證明:(1)取EC的中點(diǎn)F,連結(jié)DF.?

          EC⊥平面ABC,∴ECBC.?

          CE=2BD,∴BD=CF.?

          又∵BDCE,∴BDCF.?

          BDFC是平行四邊形.∴BCDF.∴DFEC.?

          Rt△EFDRt△DBA中,?

          EF=12EC=BD,FD=BC=AB(∵△ABC是正三角形,∴BC=CA=AB),

          Rt△FEDRt△DBA.∴DE=DA.?

          另解:取AC中點(diǎn)N,連結(jié)BN、MN.?

          ∵△ABC是正三角形,∴BNACN.?

          又∵EC⊥面ABC,ECCAE,?

          ∴面ACE⊥面ABC,交線為AC.?

          BN⊥平面ACE.?

          又∵M、N分別是AE、AC中點(diǎn),?

          在△ACE中,ME CE,?

          BDCE且2BD=CE,?

          BD CE MN.?

          ∴四邊形BDMN是平行四邊形.∴MDBN.?

          DM⊥平面ACE.?

          AE平面ACE,∴DMAEM.?

          又∵MAE中點(diǎn),且MDAE,∴DA=DE.?

          (2)取CA的中點(diǎn)N,連結(jié)MN、BN,則MNEC.?

          又∵BDEC,∴MNDB.?

          N點(diǎn)在平面BDM內(nèi).?

          EC⊥平面ABC,BN平面MBD.?

          ∴面MBN⊥平面ECA,

          即平面MBD⊥平面ECA.?

          (3)DMBN,BN⊥平面ECA,∴DM⊥平面ECA.?

          DM平面DEA,∴平面DEA⊥平面ECA.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥底面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn),
          求證:(1)DE=DA;
          (2)面BDM⊥面ECA.

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          (08年聊城市三模)(12分)   如圖所示,△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn).

             (I)證明:DM∥平面ABC;

             (II)證明:CM⊥DE;

             (III)求平面ADE與平面ABC所成的二面角的大小(只考慮銳角情況).

           

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          如圖所示,△ABC為直角三角形,∠C=90°,若 =(0,-4),M在軸上,且AM=,點(diǎn)C在軸上移動(dòng).

           

          (Ⅰ)求點(diǎn)B的軌跡E的方程;  

          (Ⅱ)過點(diǎn)F(0,)的直線與曲線E交于P、Q兩點(diǎn),設(shè)N(0,)(<0),的夾角為,若等恒成立,求的取值范圍;

          (Ⅲ)設(shè)以點(diǎn)N為圓心,以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)為H,若圓在點(diǎn)H處的切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,△ABC為正三角形,CE⊥平面ABCBDCE,且CEAC=2BDMAE的中點(diǎn).

          (1)求證:DEDA;

          (2)求證:平面BDM⊥平面ECA;

          (3)求證:平面DEA⊥平面ECA.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案