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				如圖所示，△ABC為正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA中點(diǎn).
          求證:(1)DE=DA;
          (2)平面MBD⊥平面ECA;
          (3)平面DEA⊥平面ECA.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：(1)取EC的中點(diǎn)F,連結(jié)DF.?
          ∵EC⊥平面ABC,∴EC⊥BC.?
          ∵CE=2BD,∴BD=CF.?
          又∵BD∥CE,∴BDCF.?
          ∴BDFC是平行四邊形.∴BCDF.∴DF⊥EC.?
          在Rt△EFD和Rt△DBA中,?
          ∵EF=12EC=BD,FD=BC=AB(∵△ABC是正三角形,∴BC=CA=AB),
          ∴Rt△FED≌Rt△DBA.∴DE=DA.?
          另解：取AC中點(diǎn)N,連結(jié)BN、MN.?
          ∵△ABC是正三角形,∴BN⊥AC于N.?
          又∵EC⊥面ABC,EC面CAE，?
          ∴面ACE⊥面ABC，交線為AC.?
          ∴BN⊥平面ACE.?
          又∵M、N分別是AE、AC中點(diǎn),?
          在△ACE中,ME CE,?
          又BD∥CE且2BD=CE，?
          ∴BD CE MN.?
          ∴四邊形BDMN是平行四邊形.∴MDBN.?
          ∴DM⊥平面ACE.?
          又AE平面ACE,∴DM⊥AE于M.?
          又∵M是AE中點(diǎn),且MD⊥AE,∴DA=DE.?
          (2)取CA的中點(diǎn)N,連結(jié)MN、BN,則MNEC.?
          又∵BD∥EC,∴MNDB.?
          ∴N點(diǎn)在平面BDM內(nèi).?
          ∵EC⊥平面ABC,BN平面MBD.?
          ∴面MBN⊥平面ECA,
          即平面MBD⊥平面ECA.?
          (3)DM∥BN,BN⊥平面ECA,∴DM⊥平面ECA.?
          又DM平面DEA,∴平面DEA⊥平面ECA.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)，
          求證：（1）DE=DA；
          （2）面BDM⊥面ECA．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （08年聊城市三模）（12分）   如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn).
             （I）證明：DM∥平面ABC；
             （II）證明：CM⊥DE；
             （III）求平面ADE與平面ABC所成的二面角的大小（只考慮銳角情況）.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在軸上，且AM=，點(diǎn)C在軸上移動(dòng)．
            
           
            
          (Ⅰ)求點(diǎn)B的軌跡E的方程;   
            
          (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F(0，)的直線與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)N(0，)(<0)，與的夾角為，若≤等恒成立，求的取值范圍;
            
          (Ⅲ)設(shè)以點(diǎn)N為圓心，以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點(diǎn)為H，若圓在點(diǎn)H處的切線與曲線E在點(diǎn)H處的切線互相垂直，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中點(diǎn)．
              
              
          (1)求證：DE＝DA；
              
          (2)求證：平面BDM⊥平面ECA；
              
          (3)求證：平面DEA⊥平面ECA.
              
          

			
          

			
          
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