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          如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H
          


          


          （Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓
          


          （Ⅱ）求證:OG =OH.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ)由，推出四點共圓. 
          


          （Ⅱ）先證得四點共圓. 在得出∥,由是的中點，是的中點，推出，得到OG =OH。
          


          【解析】
          


          試題分析：(Ⅰ)
          


          易知，
          


          所以四點共圓.    3分
          


          （Ⅱ）由(Ⅰ)
          


          過作于,交于
          


          連結(jié)
          


          由∥, 
          


          所以
          


          所以四點共圓.    
6分
          


          所以,由此∥,         8分
          


          是的中點，是的中點，所以，所以O(shè)G ="OH" 10分
          


          


          考點：本題主要考查圓的性質(zhì)，三角形相似。
          


          點評：中檔題，在研究平面幾何問題時，適當添加“輔助線”，往往是解決問題的關(guān)鍵。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年吉林省吉林市高三三模（期末）理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H
          


          


          （Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓
          


          （Ⅱ）求證:OG =OH.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年吉林省吉林市高三三模（期末）文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H
          


          


          （Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓
          


          （Ⅱ）求證:OG =OH.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，
              
          并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于
              
          E，F兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H
              
          （Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓
              
          （Ⅱ）求證:OG =OH.
                                  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F兩點，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G，H
              
          （Ⅰ）設(shè)EF中點為，求證：O、、B、P四點共圓.
              
          （Ⅱ）求證:OG =OH.
              
              
             
                 
             
                     
            
               
                                                      
              
          

			
          

			
          
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