Question

如果有窮數(shù)列a₁，a₂，…a_n（a∈N*）滿足條件：，我們稱
其為“對(duì)稱數(shù)列”，例如：數(shù)列1，2，3，3，2，1和數(shù)列1，2，3，4，3，2，1都為“對(duì)稱數(shù)列”。已知數(shù)列｛b_n｝是項(xiàng)數(shù)不超過2m（m>1，m∈N*）的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得1，2，2²，……，2^m-1依次為該數(shù)列中連續(xù)的前m項(xiàng)，則數(shù)列的前2009項(xiàng)和S₂₀₀₉所有可能的取值的序號(hào)為           。
①2²⁰⁰⁹—1   ②2·（2²⁰⁰⁹—1）   ③3×2^m-1—2^2m-2010—1   ④2^m+1—2^2m-2009—1

Answer 1

①③④

若，則數(shù)列的前2009項(xiàng)為，所以，①可能；
若，若數(shù)列的前2009項(xiàng)為，所以
，③可能；
若數(shù)列的前2009項(xiàng)為，所以
，④可能。