Question

【題目】已知點(diǎn)A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點(diǎn)，圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2 ，
∴圓的圓心為C（a，a），半徑r= |a|，
∴AC= ，PC= |a|，
∵AC和PC長度固定，
∴當(dāng)P為切點(diǎn)時(shí)，∠CAP最大，
∵圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，
∴若最大角度大于45°，則圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°，
∴ = ≥sin∠CAP=sin45°= ，
整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥ -1或a≤﹣ -1，
又 = ≤1，解得a≤1，
又點(diǎn) A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點(diǎn)，
∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1
∵a＞0，∴綜上可得 ﹣1≤a＜1．
故選B．