【題目】已知對數(shù)函數(shù)
過點
，
.
（1）求
的解析式，并指出的定義域；
（2）設(shè)
，求函數(shù)
的零點.
【答案】(1) 
，定義域為
; (2) 答案見解析
【解析】
（1）設(shè)函數(shù)
，帶入點
可解出a的值，則可得出
的解析式.
再將
代入函數(shù)f(x)中，由
，則可得出
的解析式，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可得出的定義域.
（2）將函數(shù)
的零點轉(zhuǎn)化為方程
的解來求零點，再分類討論當
，
，
時方程的解.
解：（1）設(shè)函數(shù)，∵過點，∴
，
解得
,∴
.
，解不等式組
可得的定義域為
（2）函數(shù)的零點是方程的解.
，
因為，所以
，所以
，即的值域為
若，則方程無解；
若，則
，所以
，方程有且只有一個解
；
若，則
，所以
，方程有兩個解
綜上所述：若，則無零點； 若，則有且只有一個零點；
若，則有兩個零點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直三棱柱
的底面是邊長為6的等邊三角形，
是
邊上的中點，
點滿足
，平面
平面
，求：
(1)側(cè)棱長；
(2)直線
與平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，
，其前
項和
滿足
，其中
.
（1）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
，
為數(shù)列
的前項和，求證：
；
（3）設(shè)
（
為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機調(diào)查了
人，其中男性
人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有
人，其中男性占
.分析這個持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.
（1）在持不支持態(tài)度的人中，
周歲及以上的男女比例是多少？
（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，
個持支持態(tài)度的人中有
人年齡在周歲以下.填寫下面的
列聯(lián)表，問能否有
的把握認為年齡是否在周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).
參考公式及數(shù)據(jù)：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，若橢圓經(jīng)過點
，且
的面積為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)斜率為
的直線
與以原點為圓心，半徑為
的圓交于
，
兩點，與橢圓交于，
兩點，且
，當
取得最小值時，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線
在點
處的切線
與曲線
切于點
，求
的值；
（Ⅲ）若
恒成立，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個零點．
（1）若函數(shù)的兩個零點是
和
，求
的值，并寫出不等式
的解集；
（2）當
時，函數(shù)有兩個零點
和
，求
的取值范圍．
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