Question

已知角α為銳角，且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin(α-

π

3

)．

Answer 1

分析：（I）整理題設(shè)等式成（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0，判斷出sinα-2cosα=0，弦化成切求得tanα的值．
（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用tanα的值求得sinα和cosα，進(jìn)而利用兩角和公式把sin(α-

π

3

)展開后把sinα和cosα的值代入即可．

解答：解：（I）由sin²α-sinαcosα-2cos²α=0得，（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0
∵角α為銳角，∴sinα＞0，cosα＞0，sinα-2cosα=0，故tanα=2
（II）由（I）得，sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

sin(α-

π

3

)=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

=

2 5

5

×

1

2

-

5

5

×

3

2

=

2 5 - 15

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練記憶．