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          已知
          a
          與
          b
          的模均為2，且|m
          a
          +
          b
          |=
          		3
          |
          a
          -m
          b
          |          ，其中m＞0
          （1）用m表示
          a
          •
          b
          ； 
          （2）求
          a
          •
          b
          的最小值及此時
          a
          與
          b
          的夾角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）通過|m
          a
          +
          b
          |=
          		3
          |
          a
          -m
          b
          |          ，列出方程，利用
          a
          與
          b
          的模均為2，即可求出
          a
          •
          b
          ； 
          （2）結合（1）利用基本不等式，求
          a
          •
          b
          的最小值，通過數(shù)量積公式直接求出
          a
          與
          b
          的夾角．
          解答：解：（1）因為
          a
          與
          b
          的模均為2，|m
          a
          +
          b
          |=
          		3
          |
          a
          -m
          b
          |
          所以(m
          a
          +
          b
          )•(m
          a
          +
          b
          )=3(
          a
          -m
          b
          )•(
          a
          -m
          b
          )          ，
          m2
          a
          2          +
          b
          2          +2m
          a
          •
          b
          =3
          a
          2          +3m2
          b
          2          -6m
          a
          •
          b
          ，
          即8m
          a
          •
          b
          =8+8m2；
          ∵m＞0
          ∴
          a
          •
          b
          =m+
          1
          m
          ．
          （2）
          a
          •
          b
          =m+
          1
          m
          ≥2，當且僅當m=1時，
          a
          •
          b
          最小值為2，
          此時
          a
          •
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |cosθ          =2，
          ∴cosθ=
          1
          2
          ，
          ∴θ=
          π
          3
          ．
          點評：本題考查向量的數(shù)量積與向量的模的計算，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•大連一模）已知
          a
          、
          b
          均為單位向量，且|
          a
          +
          b
          |=
          		3
          ，則
          a
          與
          b
          的夾角為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•甘肅一模）（理科）已知球O的表面積為4π，A，B，C三點都在球面上，且A與B、A與C的球面距離均為
          π
          2
          ，|BC|=
          		3
          ，則球心O到平面ABC的距離為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
          （1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
          （2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
          qp
          ，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質）
          （3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
          當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知
          a
          與
          b
          的模均為2，且|m
          a
          +
          b
          |=
          		3
          |
          a
          -m
          b
          |          ，其中m＞0
          （1）用m表示
          a
          •
          b
          ； 
          （2）求
          a
          •
          b
          的最小值及此時
          a
          與
          b
          的夾角．
          

			
          

			
          
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