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          如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為上一點，且.
          


          (1)求證：;
          


          (2)若點為線段的中點，求證：;
          


          (3) 若 ,且二面角的大小為,
          


          求三棱錐的體積.   
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）、（2）見解析；（3）
          


          【解析】（I）證明的關鍵是,,從而證明,進而得.
          


          (II)證明的關鍵是證明MN//AF.
          


          (III)找（或做）出二面角A-BC-E的平面角，是解決本小題的關鍵.
          


             
          


             
          


          


          解：（Ⅰ）∵∴
          


          又     
4分
          


          （Ⅱ）
          


          


          


                                       
8分
          


          （Ⅲ）
          


             
          


             
          


             
          


                                        13分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4
          		3
          ，AB=2CD=8．
          （Ⅰ）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
          （Ⅱ）當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？
          （Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•靜安區(qū)一模）如圖，在四棱錐P-ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．
          求：
          （1）異面直線PD與AC所成角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）
          （2）四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (07年全國卷Ⅱ)（12分）
          如圖，在四棱錐中，
          底面為正方形，側棱底面
          分別為的中點．
          （1）證明平面；
          （2）設，求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東汕頭達濠中學高二上期末理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分16分）
          


          如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點為球心、為直徑的球面切于點．
          


          


          （1）求證：PD⊥平面；
          


          （2）求直線與平面所成的角的正弦值；
          


          （3）求點到平面的距離．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點，⊥底面.
          


          


          （Ⅰ）求證：∥平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面^平面；
          


          （Ⅲ）若，求三棱錐的體積. 
          


           
          

			
          

			
          
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