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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4,BD=4
          3
          ,AB=2CD=8.
          (Ⅰ)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明:平面MBD⊥平面PAD;
          (Ⅱ)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí),PA∥平面MBD?
          (Ⅲ)求四棱錐P-ABCD的體積.
          分析:(Ⅰ)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明平面MBD內(nèi)的直線BD垂直平面PAD,即可證明平面MBD⊥平面PAD;
          (Ⅱ)M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處,證明PA∥MN,MN?平面MBD,即可證明PA∥平面MBD.
          (Ⅲ)過P作PO⊥AD交AD于O,說明PO為四棱錐P-ABCD的高并求出,再求梯形ABCD的面積,然后求四棱錐P-ABCD的體積.
          解答:證明:(Ⅰ)在△ABD中,
          ∵AD=4,BD=4
          3
          ,AB=8,∴AD2+BD2=AB2
          ∴AD⊥BD.(2分)
          又∵平面PAD⊥平面ABCD,
          平面PAD∩平面ABCD=AD,BD?平面ABCD,
          ∴BD⊥平面PAD.
          又BD?平面MBD,
          ∴平面MBD⊥平面PAD.(4分)

          (Ⅱ)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí),PA∥平面MBD.(5分)
          證明如下:連接AC,交BD于點(diǎn)N,連接MN.
          ∵AB∥DC,所以四邊形ABCD是梯形.
          ∵AB=2CD,∴CN:NA=1:2.
          又∵CM:MP=1:2,
          ∴CN:NA=CM:MP,∴PA∥MN.(7分)
          ∵M(jìn)N?平面MBD,∴PA∥平面MBD.(9分)

          (Ⅲ)過P作PO⊥AD交AD于O,
          ∵平面PAD⊥平面ABCD,
          ∴PO⊥平面ABCD.
          即PO為四棱錐P-ABCD的高.(11分)
          又∵△PAD是邊長為4的等邊三角形,∴PO=
          3
          2
          ×4=2
          3
          .(12分)
          在Rt△ADB中,斜邊AB邊上的高為
          4×4
          3
          8
          =2
          3
          ,此即為梯形ABCD的高.
          ∴梯形ABCD的面積SABCD=
          4+8
          2
          ×2
          3
          =12
          3
          .(14分)
          VP-ABCD=
          1
          3
          ×12
          3
          ×2
          3
          =24
          .(15分)
          點(diǎn)評:本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,平面與平面垂直的判定,考查學(xué)生邏輯思維能力,空間想象能力,以及計(jì)算能力,是中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2
          2
          ,∠PAB=60°.
          (1)證明AD⊥PB;
          (2)求二面角P-BD-A的正切值大小.

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G,點(diǎn)E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
          (1)求證:AG∥平面PEC;
          (2)求AE的長;
          (3)求二面角E-PC-A的正弦值.

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BCD=120°,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,
          (Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PAC.
          (Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積V.

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為a的菱形,∠ABC=60°PD⊥面ABCD,PC=a,E為PB中點(diǎn)
          (1)求證;平面ACE⊥面ABCD;
          (2)求三棱錐P-EDC的體積.

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          (2008•武漢模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,BC∥AD,且∠BAD=90°,又PA⊥底面ABCD,BC=AB=PA=1,AD=2.
          (1)求二面角P-CD-A的平面角正切值,
          (2)求A到面PCD的距離.

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          同步練習(xí)冊答案