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          【題目】在平面直角坐標系中，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點， 為的中點，且直線的斜率為．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)另一直線與橢圓交于兩點，原點到直線的距離為，求面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.
          【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，焦點，所以，再由，得，
          進而得，即可得到橢圓的標準方程.
          （Ⅱ）由題意，①當直線的斜率不存在時或者斜率為0時，易得；
          ②設(shè)直線的方程為： ，由題意，原點到直線的距離得到．
          設(shè)交點的坐標分別為，聯(lián)立方程組，得到，再由弦長公式，利用均值不等式，即可求解最值，進而得到面積的最值.
          試題解析：
          （Ⅰ）由題意，直線與軸交于焦點： ， ，設(shè)， ， ，則： ，
          ，   ，
          ，又，  ，
          即橢圓的方程為： 
          （Ⅱ）由題意，①當直線的斜率不存在時或者斜率為0時，易得； 
          ②當直線的斜率存在時且不為0時，設(shè)直線的方程為： ，由題意，原點到直線的距離為，故，
          ．設(shè)交點的坐標分別為： ， ，
          則： ， ，
          由題意，  ．
           
           
           
           ，
          當且僅當，即時等號成立， ；
           綜上所述，當直線的斜率時，
          即時， 面積的最大值
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列的通項公式是．
          （1）判斷是否是數(shù)列中的項；
          （2）試判斷數(shù)列中的各項是否都在區(qū)間內(nèi)；
          （3）試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標方程為.
          （1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；
          （2）設(shè)圓與直線交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）log2（2x）的定義域為  ． （Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范圍；
          （Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求取得最值時對應(yīng)的x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)且.
          （I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）
          （II）設(shè)函數(shù)，當時，曲線與有兩個交點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3為偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（2，5）上是（ ）
          A.減函數(shù)
          B.增函數(shù)
          C.有增有減
          D.增減性不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知  ≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．
          （1）求g（a）的函數(shù)表達式；
          （2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間[  ，1]上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】【2014高考課標2理數(shù)18】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，
          E為PD的中點.
          （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
          （Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
          年齡（單位：歲）
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          贊成人數(shù)
          5
          10
          12
          7
          2
          1
          （Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
          年齡不低于45歲的人數(shù)
          年齡低于45歲的人數(shù)
          合計
          贊成
          不贊成
          合計
          （Ⅱ）若從年齡在和的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在的概率.
          參考數(shù)據(jù)如下：
          附臨界值表：
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          的觀測值： （其中）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案