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          【題目】現(xiàn)有一長為100碼，寬為80碼，球門寬為8碼的矩形足球運動場地，如圖所示，其中是足球場地邊線所在的直線，球門處于所在直線的正中間位置，足球運動員（將其看做點）在運動場上觀察球門的角稱為視角．
          （1）當運動員帶球沿著邊線奔跑時，設(shè)到底線的距離為碼，試求當為何值時最大；
          （2）理論研究和實踐經(jīng)驗表明：張角越大，射門命中率就越大．現(xiàn)假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球，運動到視角最大的位置即為最佳射門點，以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標系，求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點的軌跡.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)  (2)見解析
          【解析】
          （1）要求得最大，只需最大，利用，將其展開后表示為關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式求得最值.
          （2）設(shè)點，其中，，將表示為關(guān)于x、y的函數(shù)，利用基本不等式求得取到最值時的條件，得到關(guān)于x，y的方程即為點的軌跡..
          （1）
          ，
          當且僅當，即時，取得最大值，
          又在上單調(diào)遞增，∴當取得最大值時，最大，
          ∴，取得最大值；
          （2）過點作于，設(shè)點，其中，，
          ∴
          ，
          當且僅當，即時，取得最大值，
          此時軌跡方程為，
          其表示焦點為，實軸長為8的等軸雙曲線在的一部分．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，．
          （1）若曲線在點處的切線與軸平行，求；
          （2）當時，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，橢圓，拋物線，過上一點異于原點作的切線l交于A，B兩點，切線l交x軸于點Q．
          若點P的橫坐標為1，且，求p的值．
          求的面積的最大值，并求證當面積取最大值時，對任意的，直線l均與一個定橢圓相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示: 
          (I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整；
          (Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)
          (Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設(shè)事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某�！傲柙票被@球隊的成員來自學(xué)校高一、高二共10個班的12位同學(xué)，其中高一（3）班、高二（3）各出2人，其余班級各出1人，這12人中要選6人為主力隊員，則這6人來自不同的班級的概率為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，.
          （Ⅰ）證明：平面平面；
          （Ⅱ）點是棱上一點，且平面，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某老小區(qū)建成時間較早，沒有集中供暖，隨著人們生活水平的日益提高熱力公司決定在此小區(qū)加裝暖氣該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年（截止2018年年底）小區(qū)居民有意向加裝暖氣的戶數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)
          年份編號x
          1
          2
          3
          4
          5
          年份
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          加裝戶數(shù)y
          34
          95
          124
          181
          216
          （Ⅰ）若有意向加裝暖氣的戶數(shù)y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系求y與x的線性回歸方程并預(yù)測截至2019年年底，該小區(qū)有多少戶居民有意向加裝暖氣；
          （Ⅱ）2018年年底鄭州市民生工程決定對老舊小區(qū)加裝暖氣進行補貼，該小區(qū)分到120個名額物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式分配名額，競拍方案如下：①截至2018年年底已登記在冊的居民擁有競拍資格；②每戶至多申請一個名額，由戶主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出每平方米的心理期望報價；③根據(jù)物價部門的規(guī)定，每平方米的初裝價格不得超過300元；④申請階段截止后，將所有申請居民的報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；⑤若最后出現(xiàn)并列的報價，則認為申請時問在前的居民得到名額，為預(yù)測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的50位居民進行調(diào)查統(tǒng)計了他們的擬報競價，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
          （1）求所抽取的居民中擬報競價不低于成本價180元的人數(shù)；
          （2）如果所有符合條件的居民均參與競拍，請你利用樣本估計總體的思想預(yù)測至少需要報價多少元才能獲得名額（結(jié)果取整數(shù)）
          參考公式對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，圖象經(jīng)過點A（2，0）和點B（0，）過F2與坐標軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，N為PQ的中點．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)點，且MN⊥PQ于N，求直線PQ的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F∥平面D1AE，記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ，下列說法正確的個數(shù)是（ ）
          ①點F的軌跡是一條線段
          ②A1F與D1E不可能平行
          ③A1F與BE是異面直線
          ④
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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