Question

【題目】某地新建一家服裝廠，從今年7月份開始投產，并且前4個月的產量分別為萬件、萬件、萬件、萬件.由于產品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產品時接收訂單不產生過多或過少的情況，需要估測以后幾個月的產量，假如你是廠長，就月份x、產量y給出四種函數模型：，，，.你將利用零一種模型去估算以后幾個月的產量？

Answer 1

【答案】選用比較接近客觀實際.

【解析】

由題意知，，，，根據其中某些點確定函數模型，再求解其他點的估計值，計算誤差值，取誤差值最小以及有上升趨勢的函數模型，即可.

解:由題意知，，，.

(1)對于一次函數模型，將B，C兩點的坐標分別代入，得解得

.

將點A的橫坐標代入，得，與實際誤差為0.1;將點D的橫標代入，得，與實際誤差為0.03.

(2)對于二次函數模型，將A，B，C三點的坐標分別代入，得解得.

將點D的橫坐標代入，得，與實際誤差為0.07.

(3)對于冪函數模型，將A，B兩點的坐標分別代入，得解得 .

將C，D兩點的橫坐標分別代入，得，與實際誤差為0.05;

，與實際誤差為0.11.

(4)對于指數型函數模型，將A，B，C三點的坐標分別代入，得解得 .

將點D的橫坐標代入，得，與實際誤差為0.02.

比較上述四個模擬函數的優(yōu)劣，既要考慮誤差最小，又要考慮生產的實際問題，比如增產的趨勢和可能性，可以認為最佳.一是誤差最小，二是由于新建廠，開始隨著工人技術管理效益逐漸提高，一段時間內產量明顯上升，但到一定時期后，設備不更新，而么產量必然要趨于穩(wěn)定，而恰好反映了這種趨勢，因此選用比較接近客觀實際.