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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          對于函數f（x）=x|x|+px+q，現給出四個命題：
          ①q=0時，f（x）為奇函數；    
          ②y=f（x）的圖象關于（0，q）對稱；    
          ③p=0，q＞0時，方程f（x）=0有且只有一個實數根；    
          ④方程f（x）=0至多有兩個實數根．其中正確命題的序號為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①若f（x）為奇函數，則f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px為奇函數；②y=x|x|+px為奇函數，圖象關于（0，0）對稱，把y=x|x|+px圖象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q的圖象，易得f（x）的圖象關于點（0，q）對稱；③當p=0，q＞0時，x＞0時，方程f（x）=0的無解，x＜0時，（x）=0的解為x=±
          		p
          ；④q=0，p=1時方程f（x）=0的解為x=0或x=1或x=-1，即方程f（x）=0有3個實數根．
          解答：解：①若f（x）為奇函數，則f（0）=q=0，
          反之若q=0，f（x）=x|x|+px為奇函數，
          所以①正確．
          ②y=x|x|+px為奇函數，圖象關于（0，0）對稱，
          把y=x|x|+px圖象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q
          圖象，易得f（x）的圖象關于點（0，q）對稱．
          所以②正確．
          ③當p=0，q＞0時，x＞0時，方程f（x）=0的無解，
          x＜0時，（x）=0的解為x=±
          		p
          ，故③不正確．
          ④q=0，p=1時方程f（x）=0的解為x=0或x=1或x=-1，
          即方程f（x）=0有3個實數根，
          故④不正確．
          故選A．
          點評：本題考查命題的真假判斷和應用．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）的定義域為R，且對于一切實數x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
          （1）若f（5）=9，求：f（-5）；
          （2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）2，求當x∈[16，20]時，函數g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
          （3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數為N，求N的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
          （3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調函數．如果定義域為[0，+∞）的函數f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調函數，那么實數m的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、[-5，5]
          B、[-
          		5
          ，
          		5
          ]
          C、[-
          		10
          ，
          		10
          ]
          D、[-
          		5
          2
          ，
          		5
          2
          ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于函數f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結論
          ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
          ②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
          ③
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＞0          ；
          ④f(
          x1+x2
          2
          )＜
          f(x1)+f(x2)
          2
          ．
          當f(x)=(
          1
          2
          )x          時，上述結論中正確的序號是（　�。�
          
                
          A、①②B、①④C、②③D、③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：徐州模擬
				題型：解答題
			
          

						
          設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          		2
          ，求a的值；
          （2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
          （3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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