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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          對于函數f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結論
          ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
          ②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
          ③
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＞0          ；
          ④f(
          x1+x2
          2
          )＜
          f(x1)+f(x2)
          2
          ．
          當f(x)=(
          1
          2
          )x          時，上述結論中正確的序號是（　　）
          
                
          A、①②B、①④C、②③D、③④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據指數函數的性質知①②兩個式子中①正確，由③可以判斷函數是一個增函數，故③不正確，④表示函數是一個上凹函數，符合底數小于1的指數函數的性質．
          解答：解：∵f(x)=(
          1
          2
          )          x          ，
          ∴根據指數函數的性質知①②兩個式子中①正確，
          由③可以判斷函數是一個增函數，故③不正確，
          ④表示函數是一個上凹函數，符合底數小于1的指數函數的性質，
          故①④兩個正確，
          故選B．
          點評：本題考查底數小于1的指數函數的性質和圖象，本題解題的關鍵是理解指數函數的性質并且熟練掌握它的圖象的變化特點．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy
          )          ，且當x＜0時，f（x）＞0；
          （1）驗證函數f(x)=ln
          1-x
          1+x
          是否滿足這些條件；
          （2）若f(
          a+b
          1+ab
          )=1，f(
          a-b
          1-ab
          )=2          ，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
          （3）若f(-
          1
          2
          )=1          ，試解關于x的方程f(x)=-
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，則稱函數f（x）在定義域D上滿足利普希茨條件．對于函數f（x）=
          		x
          （x≥1）滿足利普希茨條件，則常數k的最小值應是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•連云港二模）已知函數f（x）定義在正整數集上，且對于任意的正整數x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
          4018
          4018
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
          1
          2
          ）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
          x-y
          1-xy
          ），又數列{an}滿足：a1=
          1
          2
          ，an+1=
          2an
          1+
          a
          2
          n
          ．
          （I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
          （II）求f（an）關于n的函數解析式；
          （III）令g（n）=f（an）且數列{an}滿足bn=
          1
          g(n)
          ，若對于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求實數t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（p1，p2為實數），函數f（x）定義為：對于每個給定的x，f(x)=
          f1(x) ，f1(x)≤f2(x)
          f2(x) ，f1(x)＞f2(x)
          ．
          （1）討論函數f1（x）的奇偶性；
          （2）解不等式：f2（x）≥6；
          （3）若f（x）=f1（x）對任意實數x都成立，求p1，p2滿足的條件．
          

			
          

			
          
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