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設AB和CD是異面直線, M和N分別是線段AB和CD的中點, 比較MN與(BC+AD)的大小

          [　　]
          

          A.MN＞(BC+AD)　　B.MN＝ (BC+AD)
          C.MN＜(BC+AD)　　D.不確定
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：C
          解析：
          		


          解: 連結(jié)BN并延長到E, 使NE＝ BN; 連結(jié)AE、DE.
          
△ABE中, M是AB的中點, N是BE的中點, 所以AE＝ 2MN.
          
又由∠DNE＝ ∠CNB,ND＝ CN, NE＝ BN, 得△DNE≌△CNB, 因而DE＝ BC. 
          
現(xiàn)在證明D點不在線段AE上. 用反證法: 假使D點在AE上, 那么由于N點在BE上, 直線ND就在平面ABE上, 即AB與CD在同一平面內(nèi), 與已知矛盾. 所以D不在AE上, 由此得AE＜AD+DE, 即2MN＜AD+BC. 
          
∴MN＜(BC+AD)
          




          




          提示：
          		
連BN并延長到E, 使NE＝BN, 連AE, DE. 在△ADE中, 利用AE＜AD＋DE.




          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          用反證法證明命題：“若直線AB、CD是異面直線，則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟：
          ①則A，B，C，D四點共面，所以AB、CD共面，這與AB、CD是異面直線矛盾；
          ②所以假設錯誤，即直線AC、BD也是異面直線；
          ③假設直線AC、BD是共面直線；
          則正確的序號順序為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•湖北模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，當E、F分別在線段AD、BC上，且EF⊥BC，AD=3，BC=4，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直．
          （1）證明：直線AB與CD是異面直線；
          （2）當直線AC與平面EFCD所成角為30°時，求二面角A-DC-E的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（　　）
          A、AD∥平面CB1D1B、AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1D、AD1和CD是異面直線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：022
			
          

						
          
已知A、B、C、D是空間四點, 并且AB和CD是異面直線, 那么AD和BC是兩條_________
          

			
          

			
          
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