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          【題目】已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.
          (1)求ω的值；
          (2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】解 (1)f(x)＝sin2ωx－ (cos2ωx＋1)＝sin(2ωx－)－，因為函數(shù)f(x)的周期為T＝＝，
          所以ω＝.
          (2)由(1)知f(x)＝sin(3x－)－，
          易得f(A)＝sin(3A－)－.
          因為sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，
          所以sin2A＝sinBsinC，
          所以a2＝bc，
          所以cosA＝＝≥＝ (當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時取等號)，
          因為0<A<π，
          所以0<A≤，
          所以－<3A－≤，
          所以－<sin(3A－)≤1，
          所以－1<sin(3A－)－≤，
          所以函數(shù)f(A)的值域為(－1，]．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】做投擲2個骰子試驗,用(x,y)表示點P的坐標,其中x表示第1個骰子出現(xiàn)的點數(shù),y表示第2個骰子出現(xiàn)的點數(shù).
          (1)求點P在直線y=x上的概率.
          (2)求點P不在直線y=x+1上的概率.
          (3)求點P的坐標(x,y)滿足16<x2+y2≤25的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：
          類別
          文藝節(jié)目
          新聞節(jié)目
          總計
          20至40歲
          40
          18
          58
          大于40歲
          15
          27
          42
          總計
          55
          45
          100
          (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？
          (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖在△ABC中，已知點D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.
          (1)求AD的長；
          (2)求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，若正方體的棱長為，求這三個球的表面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若，解不等式；
          （2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形(其中∠B＝，AB＝a，BC＝a)地塊開發(fā)成公共綠地，設(shè)計時，要求綠地部分有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關(guān)于走道MN對稱的三角形(△AMN和△A′MN)，現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求M點與B點不重合，A′落在邊BC上，設(shè)∠AMN＝θ.
          (1)若θ＝時，綠地“最美”，求最美綠地的面積；
          (2)為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計時要求將AN，A′N的值設(shè)計最短，求此時綠地公共走道的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（如圖甲）和頻率分布直方圖（如圖乙）都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題.（注：直方圖中與對應(yīng)的長方形的高度一樣）
          （1）若按題中的分組情況進行分層抽樣，共抽取人，那么成績在之間應(yīng)抽取多少人？
          （2）現(xiàn)從分數(shù)在之間的試卷中任取份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分數(shù)在之間 份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，且.
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若，求證：函數(shù)有且只有一個零點.
          

			
          

			
          
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