Question

（2013•天津一模）下列函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)：①圖象過點(diǎn)（0，1）：②在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；③是偶函數(shù)．這樣的函數(shù)是（　�。�

• A．f(x)=(

  1

  2

  )|x|
• B．f（x）=lg（|x|+2）
• C．f(x)=x

  1

  2

• D．f（x）=2^|x|

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則，分別判斷四個(gè)答案中的函數(shù)是否滿足三個(gè)條件，可得答案．

解答：解：A中，函數(shù)f(x)=(

1

2

)|x|，圖象過點(diǎn)（0，1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f(x)=(

1

2

)x為減函數(shù)，且f（-x）=f（x），同時(shí)滿足三個(gè)條件，故A正確；
B中，函數(shù)f（x）=lg（|x|+2）圖象不過點(diǎn)（0，1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lg（x+2）為增函數(shù)，且f（-x）=f（x），只滿足第三個(gè)條件，故B不正確；
C中，函數(shù)f(x)=x

1

2

，圖象不過點(diǎn)（0，1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f(x)=(

1

2

)x為增函數(shù)，且f（-x）≠f（x），不滿足三個(gè)條件，故C不正確；
D中，函數(shù)f（x）=2^|x|，圖象過點(diǎn)（0，1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2^x為增函數(shù)，且f（-x）=f（x），不滿足第二個(gè)條件，故D不正確；
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性證明及函數(shù)的奇偶性證明，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．