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        1. 【題目】如圖所示,三棱柱中,已知側面, , .

          (1)求證: 平面

          (2)是棱上的一點,若二面角的正弦值為,求線段的長.

          【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)2或3.

          【解析】試題分析:(Ⅰ)證明AB⊥BC1,在△CBC1中,由余弦定理求解B1C,然后證明BC⊥BC1,利用直線與平面垂直的判定定理證明C1B⊥平面ABC.

          (Ⅱ)通過AB,BC,BC1兩兩垂直.以B為原點,BC,BA,BC1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系.求出相關點的坐標,求出平面AB1E的一個法向量,平面的一個法向量通過向量的數(shù)量積,推出λ的方程,求解即可.

          試題解析: 證明:因為平面, 平面,所以,

          中, , , ,

          由余弦定理得:

          ,所以,

          ,平面.

          可以知道, ,兩兩垂直,以為原點, , ,所在直線為, , 軸建立空間直角坐標系.

          , , , , , .

          ,, .

          設平面的一個法向量為,

          ,則 ,

          ,

          平面是平面的一個法向量,

          ,兩邊平方并化簡得,所以.

          .

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某特色餐館開通了美團外賣服務,在一周內的某特色菜外賣份數(shù)(份)與收入(元)之間有如下的對應數(shù)據(jù):

          外賣份數(shù)(份)

          2

          4

          5

          6

          8

          收入(元)

          30

          40

          60

          50

          70

          (1)畫出散點圖;

          (2)求回歸直線方程;

          (3)據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時,收入為多少元.

          注:①參考公式:線性回歸方程系數(shù)公式, ;

          ②參考數(shù)據(jù): , ,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側棱AA1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.

          (1)求證:AC1∥平面CDB1
          (2)求證:AC⊥BC1
          (3)求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:

          交強險浮動因素和浮動費率比率表

          浮動因素

          浮動比率

          上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

          下浮10%

          上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

          下浮20%

          上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

          下浮30%

          上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

          0%

          上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

          上浮10%

          上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

          上浮30%

          某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

          類型

          數(shù)量

          10

          5

          5

          20

          15

          5

          以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

          求一輛普通6座以下私家車(車險已滿三年)在下一年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;

          某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致,完成下列問題:

          ①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車,求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率;

          ②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲﹣18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如圖.根據(jù)圖可得這100名學生中體重在〔56.5,64.5〕的學生人數(shù)是(

          A.20
          B.30
          C.40
          D.50

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.
          (1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤W(元);
          (2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】進行隨機抽樣時,甲學生認為:“每次抽取一個個體時,任一個個體a被抽到的概率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”是一回事,而學生乙則認為兩者不是一回事.你認為甲、乙兩學生中哪個對?請列舉具體例子加以說明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,且a,b,﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D為AC的中點,AA1=AB=2.

          (1)求證:AB1∥平面BC1D;
          (2)若BC=3,求三棱錐D﹣BC1C的體積.

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