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          【題目】已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，且（n+1）a  +anan+1﹣na  =0對n∈N*都成立．
          （1）求{an}的通項公式；、
          （2）記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：Tn＜  ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：（n+1）a  +anan+1﹣na  =0對n∈N*都成立．
          ∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，
          ∴（n+1）an+1﹣nan=0，即  =  ．
          ∴an=  …  =  …  1=  ．

          （2）解：證明：bn=a2n﹣1a2n+1=  =  ．
          數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=  +…+ 
          =  ．
          即Tn＜  ．

          【解析】（1）利用分解因式可得（n+1）an+1﹣nan=0，再變形，利用累乘法可得{an}的通項公式；（2）利用裂項法可得數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，進而可證Tn<．
          【考點精析】利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，、分別是、的中點．
          （1）求證：∥平面；
          （2）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，其中函數(shù)g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸．
          （1）確定a與b的關系；
          （2）若a≥0，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線y2=4  x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若  =3  ，O為坐標原點，則△AOB的面積為（ ）
          A.8 
          B.4 
          C.2 
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)f（x）=  ，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，則對于命題p：abcd∈（0，1）和命題q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判斷，正確的是（ ）
          A.p假q真
          B.p假q假
          C.p真q真
          D.p真q假
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．
          (1)求BC邊上的中線所在直線的方程；
          (2)求BC邊上的高所在直線的方程．
          【答案】（1）；（2）
          【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點坐標公式求出中點的坐標，根據(jù)斜率公式可求得的斜率，利用點斜式可求邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據(jù)斜率公式求出的斜率，從而求出邊上的高所在直線的斜率為，利用點斜式可求邊上的高所在直線的方程.
          試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點D的坐標為（6，0）， 
          所以AD的斜率為k＝＝8， 
          所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)， 
          即8x－y－48＝0． 
          （2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1， 
          所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1， 
          所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          17
          【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．
          (1)求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；
          (2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】徐州市為加快新老城區(qū)的融合并進一步緩解交通壓力，現(xiàn)經(jīng)過食品城至新城區(qū)（昆侖大道）和食品城至高速入口（迎賓大道），分別修建地鐵2號線和快速通道，如圖，已知兩條公路夾角為60°，為了便于施工擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一混凝土攪拌站P，并分別在兩條公路邊上建兩個中轉(zhuǎn)站M、N (異于點A)，要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米)．
          (1) 
          (2)問為多大時，使得混凝土攪拌站產(chǎn)生的噪聲對食品城的影響最小(即攪拌站與食品城的距離最遠)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題  ：“函數(shù)  在區(qū)間  上單調(diào)遞減”；命題  ：“存在正數(shù)  ，使得  成立”，若  為真命題，則  的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列、，其中， ，數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足． 
          （1）求數(shù)列，的通項公式；
          （2）是否存在自然數(shù)，使得對于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；
          （3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.
          

			
          

			
          
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