Question

已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線(xiàn)與橢圓 相交于，兩點(diǎn)，且，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:的切線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問(wèn)：與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ） 。
（Ⅱ）， 

試題分析：（Ⅰ）設(shè)AB()F(c,0)則
        1分

所以有橢圓E的方程為         5分
（Ⅱ）由題設(shè)條件可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)L的方程為y=kx+m
L與圓相切，∴∴       7分
L的方程為y=kx+m代入中得：
 令，
①  ②　
③        10分

∴               12分
點(diǎn)評(píng)：難題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線(xiàn)關(guān)系問(wèn)題，往往通過(guò)聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）注意到直線(xiàn)斜率存在，通過(guò)聯(lián)立方程組，應(yīng)用韋達(dá)定理，計(jì)算向量的數(shù)量積為0，證得垂直關(guān)系。