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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內注入水，并浸入半徑為的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          

          解析試題分析：本題實質是體積問題，我們知道題中球取出前后水的體積是不變的，通過開始時的圓錐體積減去球的體積得出水的容積，球取出后，水變成了圓錐，圓錐的高就是我們要求的水面高度.
          試題解析：如圖為圓錐軸截面，球心為，可得
          （3分）
          （5分）
          設取出球后，水面高為，則
          （8分）
          因為（10分）
          所以（12分）
          考點：圓錐的體積與圓錐的性質.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
          ,,,,.
          (1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
          (2)設是直線上的動點,判斷并證明直線與直線的位置關系.
          (3)求直線與平面所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在體積為的正三棱錐中，長為，為棱的中點，求

          （1）異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數值表示）；
          （2）正三棱錐的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知一個幾何體的三視圖如圖所示.

          （1）求此幾何體的表面積；
          （2）在如圖的正視圖中，如果點為所在線段中點，點為頂點，求在幾何體側面上從點到點的最短路徑的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
          ,,．

          （1)求證:平面平面；
          （2）若,求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱中，側棱底面, 為的中點,.

          (1)求證：平面；
          (2)若，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,,

          （1）證明：平面ACD平面ADE；
          （2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求函數的解析式及最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,過點D作DE⊥AC于E,交直線AB于F.現將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小為60°.過P作PH⊥EF于H.

          (1)求證:PH⊥平面ABC;
          (2)若a+b=2,求四面體PABC體積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設點F是AB的中點．

          圖1                      圖2
          (1)求證：DE⊥平面BCD；
          (2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B­DEG的體積．
          

			
          

			
          
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