如圖,已知平面
平面
,且四邊形
為矩形,四邊形為直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設(shè)
是直線
上的動點,判斷并證明直線
與直線
的位置關(guān)系.
(3)求直線與平面
所成角的余弦值.
(1)見解答. (2)垂直. (3)
.
解析試題分析：（1）根據(jù)幾何體在三個方向的投影即可得其三視圖；（2）一般地判斷兩直線的位置關(guān)系，都應(yīng)該從平行與垂直兩個方向去考慮.在本題中，直線與直線明顯不平行，故朝垂直的方向考慮.連接
，結(jié)合題設(shè)易得
平面
，從而得
.（3）結(jié)合該幾何體的特征，可將面ADE補為一個矩形，這樣便可作出EF在面ADE內(nèi)的射影，從而求得EF與平面AED所成的角的余弦..
（1）該幾何體的三視圖如下圖所示：
（2）連接，
因為
，所以平面，
所以.
（3）因為
，所以
平面，
又平面
平面
，
，從而
，所以點G是CE的中點.
過E作
，連接FH、AH.
過F作
，則
平面
，所以
就是EF與平面AED所成的角. 
.
考點：1、三視圖；2、空間兩直線的位置關(guān)系；3、空間直線與平面所成的角.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
是
的中點，
是
上的點且
，
為△中
邊上的高.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，
，
，求三棱錐
的體積；
（3）證明：
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC
平面
;（2）（2）求此幾何體的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)倒圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為
的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在邊長為5＋
的長方形ABCD中，以A為圓心畫一個扇形，以O(shè)為圓心畫一個圓，M，N，K為切點，以扇形為圓錐的側(cè)面，以圓O為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積．
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中，底面
是邊長為
的正方形，側(cè)棱
底面
，
是
的中點．
平面
；
的體積．
中，底面ABCD和側(cè)面
都是矩形，E是CD的中點，
，
.
；
，求三棱錐
的體積.
中，已知
平面
，
，
，
，
．
；
的體積．