Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ ）（ω＞0）的周期為π，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
D.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ ）（ω＞0）的周期為π， 即T= ，
∴ω=2．
則f（x）=2sin（2x+ ），
由對(duì)稱軸方程：2x+ = ，（k∈Z）
得：x= ，（k∈Z）
經(jīng)考查C，D選項(xiàng)不對(duì)．
由對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)：2x+ =kπ，（k∈Z）
得：x= ，（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，可得圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（﹣ ，0）．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱性：對(duì)稱中心；對(duì)稱軸．