Question

【題目】已知f（α）=cosα
（Ⅰ）當(dāng)α為第二象限角時(shí)，化簡f（α）；
（Ⅱ）當(dāng)α∈（ ，π）時(shí)，求f（α）的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)α為第二象限角時(shí)，sinα＞0，cosα＜0，
f（α）=cosα +sinα
=cosα +sinα
=cosα +sin
=sinα﹣1+1﹣cosα
= sin（ ）
（Ⅱ）當(dāng)α∈（ ，π）時(shí)，由（Ⅰ）可得f（α）= sin（ ）
那么： ，
則sin（ ）∈（ ，1]
∴f（α）的最大值為
【解析】（Ⅰ）根據(jù)當(dāng)α為第二象限角時(shí)，sinα＞0，cosα＜0，即可化簡．（Ⅱ）當(dāng)α∈（ ，π）時(shí)，求出f（α）內(nèi)層函數(shù)的范圍，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解其最大值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．