Question

已知函數(shù)（）。
（1）若，求證：在上是增函數(shù)；
（2）求在上的最小值。

Answer 1

（1）見解析；（2）.

試題分析：（1）求導數(shù)，證明當時，.
（2）應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的最值，往往通過“求導數(shù)，求駐點，確定極值，計算區(qū)間端點函數(shù)值，比較大小”等，使問題得解.本題含有參數(shù)，因此，要注意根據(jù)導數(shù)的正負零情況，加以討論.
試題解析：（1）時，
，當時，
故在上是增函數(shù)。
（2），
①當時，因為，所以，，在上單調(diào)遞增，故；
②當時，由得，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，故；
③當時，∵∴，則在上單調(diào)遞減，
故