【題目】有一塊三角形邊角地，如圖
，
，
，
.（單位為百米）.欲利用這塊地修一個三角形形狀的草坪（圖中
）供市民休閑，其中點
在邊
上，點
在邊
上，沿的三邊修建休閑長廊，規(guī)劃部門要求的面積占面積的一半，設(shè)
（百米），的周長為
（百米）
（1）求出
函數(shù)的解析式及定義域
（2）求出休閑長廊總長度的取值范圍，并確定當(dāng)取到最大值時點，的位置
【答案】（1）
，
（2）
，當(dāng)
在
處，點
在線段
的中點時最大值為
百米
【解析】
（1）由
，可先結(jié)合正弦定理的面積公式表示出
，再由余弦定理代換出
，結(jié)合周長公式即可求解；
（2）令
，利用換元法和函數(shù)單調(diào)性即可求解
最值，以進一步確定點，的位置
（1）設(shè)，
，
，
由余弦定理可得
，
即
，則，又
，解得
所以，；
（2），，
令，當(dāng)且僅當(dāng)
時，即
時，
，
由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)
時
單減，
當(dāng)
時，單增，
，
，故
，
，因為，故
整體單增，
為增函數(shù)，故
時，
，
時，
，∴
此時
，解得
（舍去），
，則
，
，∴當(dāng)在處，點在線段的中點時最大值為百米
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，用一平面去截球
，所得截面面積為
，球心到截面的距離為3，
為截面小圓圓心，
為截面小圓的直徑.
（1）計算球的表面積和體積；
（2）若
是截面小圓上一點，
，
分別是線段
和
的中點，求異面直線
與
所成的角（結(jié)果用反三角表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個不同的零點，則實數(shù)
的取值范圍為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某產(chǎn)品的銷售額
與廣告費用
之間的關(guān)系如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 10 | 15 |
| 30 | 35 |
若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得對的回歸直線方程為
，則下列說法中錯誤的是（ ）
A.產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關(guān)
B.該回歸直線過點
C.當(dāng)廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元
D.
的值是20
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將數(shù)列
的前
項分成兩部分，且兩部分的項數(shù)分別是
，若兩部分和相等，則稱數(shù)列的前項的和能夠進行
等和分割.
（1）若
，試寫出數(shù)列的前
項和所有等和分割；
（2）求證：等差數(shù)列的前
項的和能夠進行
等和分割；
（3）若數(shù)列的通項公式為：
，且數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割，求所有滿足條件的.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將6名黨員干部分配到4個貧困村駐村扶貧，每個貧困村至少分配1名黨員干部，則不同的分配方案共有（ ）
A.2640種B.4800種C.1560種D.7200種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線C的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
(1)求C的普通方程和的直角坐標方程；
(2)求C上的點到距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）
A.若α⊥β ， β⊥γ ，則α∥γ
B.若 
， 
， m∥n ，則α∥β
C.若 m、n 是異面直線， ， m∥β ， ， n∥α ，則α∥β
D.平面α內(nèi)有不共線的三點到平面 β的距離相等，則α∥β
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了促進某產(chǎn)品的銷售，隨機調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價x（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量y（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價
和月銷售量
的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)表：
月銷售單價 | 8 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 |
月銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）建立
關(guān)于
的回歸直線方程；
（2）該公司年底開展促銷活動，當(dāng)月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到14.8萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過0.5萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中得到的回歸直線方程是否理想？
（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時，公司月利潤的預(yù)報值最大？（注：利潤=銷售收入-成本）．
參考公式：回歸直線方程
，其中
，
參考數(shù)據(jù)：
，
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