Question

【題目】如圖，某游樂(lè)場(chǎng)有一個(gè)半徑為50米的摩天輪，該摩天輪的圓心距離地面52米，摩天輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要分鐘.若游客從最低點(diǎn)處登上摩天輪，從摩天輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)時(shí).

（I）求游客與地面的距離（米）與摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，游客的高度在距地面77米及以上的時(shí)間不少于4分鐘，求的最小值.

Answer 1

【答案】（I）（，為參數(shù)）.（Ⅱ）12.

【解析】

（I）設(shè),根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)可得A和b,由周期求，再由特殊點(diǎn)求值，即得函數(shù)解析式；（Ⅱ）根據(jù)題意列出滿足條件的不等式，即可解得結(jié)果.

（I）由題意可設(shè)（，，）.

游客最高距地面，最低距地面，

得，.

又函數(shù)周期為，，

∴ .

又時(shí)，，∴，即，可取，

∴（，為參數(shù)）.

（Ⅱ）依題意可知，

即.

不妨取第一圈，可得，，

∴持續(xù)時(shí)間為，即分鐘.

∴的最小值為12.