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          已知
          a
          ⊥
          b
          ，且|
          a
          |=2，|
          b
          |=1，若對(duì)兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k、t，使得
          a
          +（t-3）
          b
          與-k
          a
          +t
          b
          垂直，試求k的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系即可得出．
          解答：解：∵
          a
          ⊥
          b
          ，∴
          a
          •
          b
          =0．
          又由已知得
          a
          +（t-3）
          b
          與-k
          a
          +t
          b
          垂直，
          ∴-k
          a
          2          +t(t-3)
          b
          2          +(t+3k-kt)
          a
          •
          b
          =0          ，
          ∵|
          a
          |=2          ，|
          b
          |=1          ，
          ∴-4k+t（t-3）=0，
          ∴k=
          1
          4
          （t2-3t）=
          1
          4
          (t-
          3
          2
          )2-
          9
          16
          （t≠0），
          故當(dāng)t=
          3
          2
          時(shí)，k取最小值-
          9
          16
          ．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          4、已知兩條不重合的直線m，n兩個(gè)不重合的平面a，b 給出下列命題
          ①若m⊥a，n⊥b 且m⊥n則a⊥b   ②若m∥a，n∥b 且m∥n則a∥b
          ③若m⊥a，n∥b 且m⊥n則a⊥b   ④若m⊥a，n∥b 且m∥n則a∥b
          其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =（sinθ，cosθ）、
          b
          =（
          		3
          ，1）
          （1）若
          a
          ∥
          b
          ，求tanθ的值；
          （2）若f（θ）=|
          a
          +
          b
          |，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a、b、c，且a=f（0），b=f（-
          π
          6
          ），c=f（
          π
          3
          ），求
          AB
          •
          AC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知|
          a
          |=|
          b
          |          ，且
          a
          與
          b
          的夾角為60°，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為
          30°
          30°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)g′(x)≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致，
          （1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[-1，+∞)上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
          （2）設(shè)a＜0且a≠b，若函數(shù)f(x)和g(x)在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值。 
          

			
          

			
          
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