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          已知|
          a
          |=|
          b
          |          ，且
          a
          與
          b
          的夾角為60°，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為
          30°
          30°
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先計(jì)算
          a
          •
          b
          ，再計(jì)算
          a
          •（
          a
          +
          b
          ）和|
          a
          +
          b
          |，最后利用夾角公式計(jì)算cos＜
          a
          ，
          a
          +
          b
          ＞即可
          解答：解：∵
          a
          與
          b
          的夾角為60°∴
          a
          •
          b
          =
          1
          2
          |
          a
          ||
          b
          |          =
          1
          2
          |
          a
          |          2
          ∴
          a
          •（
          a
          +
          b
          ）=
          a
          2+
          a
          •
          b
          =
          3
          2
          a
          2 
          |
          a
          +
          b
          |=
          		(
          a
          +
          b
          )          2
          =
          		2 
          a
          2          +2
          a
          •
          b
          =
          		3
          |
          a
          |
          ∴cos＜
          a
          ，
          a
          +
          b
          ＞=
          a
          •(
          a
          +
          b
          )
          |
          a
          |•|
          a
          +
          b
          |
          =
          3
          2
          a
          2
          		3
          a
          2
          =
          		3
          2

          ∵
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角范圍為[0，π]，
          ∴
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為30°
          故答案為30°
          點(diǎn)評(píng)：本題考察了向量數(shù)量積運(yùn)算的定義和性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真體會(huì)向量數(shù)量積運(yùn)算在解決長(zhǎng)度和夾角問(wèn)題中的重要應(yīng)用
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)命題：
          ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
          ②若p=a+
          1
          a-2
          （a＞2），q=(
          1
          2
          )          x2-2          （x∈R），則p＞q，
          ③已知|
          a
          |          =|
          b
          |=2，
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，則
          a
          +
          b
          在
          a
          上的投影為3；
          ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
          π
          4
          處取得最小值，則f（
          3π
          2
          -x）=-f（x）．
          其中正確命題的序號(hào)是
           
          ．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)二次函數(shù) y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱軸，已知a+b=1，而且若點(diǎn)（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點(diǎn)（x，y2+1）在函數(shù) g（x）=f[f（x）]的圖象上．
          （1）求g（x）的解析式；
          （2）設(shè)F（x）=g（x）-λf（x），問(wèn)是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
          		2
          2
          )          內(nèi)是減函數(shù)，在（-
          		2
          2
          ，0）內(nèi)是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a≠b，a≠b+c，則關(guān)于x的方程
          .
          xb+ca+b-c
          xaa+b-c
          a-ba-ca-b
          .
          =0          的解集為
          {a+b-c}
          {a+b-c}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a-b=
          1
          2+
          		3
          ，b-c=
          1
          2-
          		3
          ，則a2+b2+c2-ab-bc-ca等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）已知|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -2
          b
          |=1          ，則|
          a
          +2
          b
          |          =（　　）
          

			
          

			
          
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