Question

【題目】近年來(lái)，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生也越來(lái)越關(guān)注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示），其邊長(zhǎng)為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng)，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、與分別相切于點(diǎn)D、E，且與無(wú)重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設(shè)BD長(zhǎng)為x（單位：百米），草坪面積為S（單位：百米2）.

（1）試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.

Answer 1

【答案】(1) (2) 當(dāng)BD長(zhǎng)為百米時(shí)，草坪面積最大，最大值為()百米2.

【解析】試題分析:（1）根據(jù)扇形面積公式可得結(jié)果，根據(jù)條件可得，且BD長(zhǎng)小于高，解得x的取值范圍；（2）列出草坪面積函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最值

試題解析：（1）如圖， ，則， ,

在扇形中，弧長(zhǎng)= ，

所以，

同理， ，

因?yàn)榛?/span>DG與弧EF無(wú)重疊，

所以，即，則，

又三個(gè)扇形都在三角形內(nèi)部，則，

所以.

（2）因?yàn)?/span>，

所以=

=，

所以當(dāng)時(shí)， 取得最大值為，

答：當(dāng)BD長(zhǎng)為百米時(shí)，草坪面積最大，最大值為()百米2.