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          已知離心率為
          1
          2
          的橢圓C，其中心在原點，焦點在坐標軸上，該橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構(gòu)成一個面積為4
          		3
          的等腰三角形，則橢圓C的長軸長為（　　）
          A、4
          B、8
          C、4
          		2
          D、8
          		2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：已知離心率為
          1
          2
          ，則a=2c，再根據(jù)橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等腰三角形，可得bc的值，再由a2=b2+c2，即可得到橢圓C的長軸長．
          解答：解：由橢圓C的離心率為
          1
          2
          ，
          ∴
          c
          a
          =
          1
          2
          ，即a=2c，
          又由橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構(gòu)成一個面積為4
          		3
          的等腰三角形，
          則
          1
          2
          b×2c=4
          		3
          ，
          即b=
          4
          		3
          c
          ，
          又∵a2=b2+c2，∴4c2=(
          4
          		3
          c
          )2+c2          ，
          解得：c=2，
          則橢圓C的長軸長為2×2c=8．
          故選：B．
          點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•懷化三模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(
          		3
          ，
          		3
          2
          )          ，離心率e=
          1
          2
          ，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
          x0
          a
          ，
          y0
          b
          )          稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          1
          2
          ，橢圓的短軸端點與雙曲線
          y2
          2
          -x2          =1的焦點重合，過P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
          （Ⅰ）求橢C的方程；
          （Ⅱ）求
          OA
          •
          OB
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：懷化三模
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(
          		3
          ，
          		3
          2
          )          ，離心率e=
          1
          2
          ，若點M（x0，y0）在橢圓C上，則點N(
          x0
          a
          ，
          y0
          b
          )          稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年度新課標高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試9-理科-解析幾何
				題型：解答題
			
          

						
           (09廣東19)（12分）
          


          已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢
          


          圓G上一點到和的距離之和為12．圓:的圓心為點．
          


             （1）求橢圓G的方程
          


             （2）求的面積
          


             （3）問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案