【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在（m，n）上的導函數(shù)為g（x），x∈（m，n），g（x）若的導函數(shù)小于零恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（m，n）上為“凸函數(shù)”．已知當a≤2時， 
，在x∈（﹣1，2）上為“凸函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在（﹣1，2）上結(jié)論正確的是（ ）
A.既有極大值，也有極小值
B.有極大值，沒有極小值
C.沒有極大值，有極小值
D.既無極大值，也沒有極小值
【答案】B
【解析】解： 
， 由已知得g′（x）=x﹣a＜0，當x∈（﹣1，2）時恒成立，
故a≥2，又已知a≤2，故a=2，
此時由f′（x）=0，得：x1=2﹣ 
，x2=2+ （﹣1，2），
當x∈（﹣1，2﹣ ）時，f′（x）＞0；當x∈（2﹣ ，2）時，f′（x）＜0，
所以函數(shù)f（x）在（﹣1，2）有極大值，沒有極小值，
故選：B．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導數(shù)的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)
的極值的方法是:（1）如果在
附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極大值（2）如果在附近的左側(cè)
,右側(cè)
,那么
是極小值．
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【題目】體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學生一次發(fā)球成功的概率為p （p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（ ）
A.（0， 
）
B.（ ，1）
C.（0， 
）
D.（ ，1）
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 
（α為參數(shù)）．以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ 
）=2 
（Ⅰ）將直線l化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C上的一點Q 到直線l 的距離的最大值及此時點Q的坐標．
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= 
AC=2，∠ACB=∠ACD= 
． 
（1）證明：AP⊥BD；
（2）若AP= 
，AP與BC所成角的余弦值為 
，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．．
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【題目】已知 
． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若 
，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象，討論y=g（x）﹣m（m∈R）的零點個數(shù)．
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【題目】如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意x1≠x2 ， 都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），則稱f（x）為“H函數(shù)”，給出下列函數(shù)： ①y=﹣x3+x+l；
②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；
③y=l﹣ex；
④f（x）= 
；
⑤y= 
其中“H函數(shù)”的個數(shù)有（ ）
A.3個
B.2個
C.l個
D.0個
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【題目】設(shè)方程（m+1）|ex﹣1|﹣1=0的兩根分別為x1 ， x2（x1＜x2），方程|ex﹣1|﹣m=0的兩根分別為x3 ， x4（x3＜x4）．若m∈（0， 
），則（x4+x1）﹣（x3+x2）的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，ln 
）
C.（ln ，0）
D.（﹣∞，﹣1）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）的導函數(shù)是f'（x），且x4f'（x）+3x3f（x）=ex ， 
，則x＞0時，f（x）（ ）
A.有極大值，無極小值
B.有極小值，無極大值
C.既無極大值，又無極小值
D.既有極大值，又有極小值
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