Question

函數(shù)f(x)＝其中P、M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定f(P)＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}，給出下列四個判斷：①若P∩M＝，則f(P)∩f(M)＝；②若P∩M≠，則f(P)∩f(M)≠；③若P∪M＝R，則f(P)∪f(M)＝R；④若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R．其中正確判斷有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

答案：B
解析：

解析：若取P＝{1，2}，M＝{－2，－1}，則f(P)＝{1，2}，f(M)＝{1，2}，f(P)∩f(M)＝{1，2}≠，故①不正確；若P∩M≠，由函數(shù)．f(x)的定義可知，P∩M＝{0}，則f(P)∩f(M)＝{0}≠，故②正確；若P＝[0，＋∞]，M＝(－∞，0)，則f(P)＝[0，＋∞]，f(M)＝(0，＋∞)，f(P)∪f(M)＝[0，＋∞]≠R，而P∪M＝R，所以③不正確；用反證法可以證明④正確．綜上，只有②、④正確．

提示：

本題主要考查了集合與函數(shù)的有關(guān)知識的分析判斷能力．要否定一個命題，只需舉出一個反例．