Question

設(shè)數(shù)列的首項，前n項和滿足關(guān)系式(t＞0，n=2，3，4，…)．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列，使(n=2，3，4，…)，求；

(3)求和：．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)由得 ． ∴．于是．　　　�、� 由，可知 ． 兩式相減，得 ． ∴．　　　　�、� 由①②可知，對nÎ N*，有， ∴是一個首項為1，公比為的等比數(shù)列． (2)依題意，，則 ，即 ． ∴是首項為，公差為的等差數(shù)列． ∴． (3)∵為等差數(shù)列， ∴，也等差數(shù)列，且公差均為． 而， ∴ ．

提示：

圍繞(n≥2)采用代入或加減消元進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解(3)時要弄清一般項．