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        1. 如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,.以的中點為球心、為直徑的球面交于點

          (1)求證:平面⊥平面;

          (2)求直線與平面所成的角;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (3)求點到平面的距離.

           

          解析:方法(一):

          (1)證:依題設,M在以BD為直徑的球面上,則BM⊥PD.

          因為PA⊥平面ABCD,則PA⊥AB,又AB⊥AD,

          所以AB⊥平面PAD,則AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM,所以平面ABM⊥平面PCD.

          (2)設平面ABM與PC交于點N,因為AB∥CD,所以AB∥平面PCD,則AB∥MN∥CD,

          由(1)知,PD⊥平面ABM,則MN是PN在平面ABM上的射影,

          所以  就是與平面所成的角,

                      所求角為

          (3)因為O是BD的中點,則O點到平面ABM的距離等于D點到平面ABM距離的一半,由(1)知,PD⊥平面ABM于M,則|DM|就是D點到平面ABM距離.

          因為在Rt△PAD中,,,所以中點,,則O點到平面ABM的距離等于。

          方法二:

          (1)同方法一;

          (2)如圖所示,建立空間直角坐標系,則,,,,,

          設平面的一個法向量,由可得:,令,則,即.設所求角為,則

          所求角的大小為.           

          (3)設所求距離為,由,得:

          練習冊系列答案
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          如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知


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          (2)求異面直線所成的角的大。
          (3)求二面角的大。

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          (Ⅰ) 求證:∥平面;

          (Ⅱ)求證:平面⊥平面

          (Ⅲ)求平面與平面所成的銳二面角的大小.

           

           

           

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          如圖,在四棱錐中,底面是矩形.已知

          (1)證明平面;

          (2)求異面直線所成的角的大小;

          (3)求二面角的大。

           

           

           

           

           

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          (1)求PF:FB的值

          (2)求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

           

           

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          (本小題滿分14分)

          如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱上.

          (Ⅰ)當時,求證平面

          (Ⅱ)當二面角的大小為時,求直線與平面所成角的正弦值.

           

           

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