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        1. 已知△ABC三條邊分別為a,b,c,A,B,C成等差數(shù)列,若b=2,則a+c的最大值為   
          【答案】分析:由A,B,C成等差數(shù)列,可知B=,A+C=,利用正弦定理可得2R=,a+c=2R(sinA+sin(-A)),展開后利用輔助角公式即可求得a+c的最大值.
          解答:解:∵△ABC中A,B,C成等差數(shù)列,
          ∴B=,A+C=,又b=2,設(shè)其外接圓的直徑為2R,
          由正弦定理得:====,
          ∴a+c=(sinA+sinC)•
          =[sinA+sin(-A)]
          =[sinA+cosA-(-)sinA]
          =sin(A+)≤4•1=4(當A=時取“=”).
          故答案為:4.
          點評:本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查正弦定理,考查三角函數(shù)的化簡與求值,屬于數(shù)列與三角的綜合應(yīng)用,考查綜合分析問題、解決問題的能力,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,已知角A,B,C所對的三條邊分別是a,b,c,且
          cosB
          cosC
          =-
          b
          2a+c

          (1)求角B的大。
          (2)若b=
          13
          ,a+c=4
          ,求△ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC 中,已知角A、B、C 所對的三條邊分別是a、b、c,且b2=a•c
          (Ⅰ)求證:0<B≤
          π
          3
          ;
          (Ⅱ)求函數(shù)y=
          1+sin2B
          sinB+cosB
          的值域.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c,且

             (Ⅰ)求證:;

             (Ⅱ)求函數(shù)的值域

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c,且

          (1)求證:;

          (2)求函數(shù)的值域。

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省高三教學質(zhì)量檢測(四)文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          (本小題滿分12分)在△ABC 中,已知角A、B、C 所對的三條邊分別是、,且 

          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)求函數(shù) 的值域。

           

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          同步練習冊答案