Question

已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，

（Ⅰ）求的值。

（Ⅱ）設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，求的值，由二次函數(shù)的對稱軸為，對稱軸在區(qū)間的左側(cè)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，由于不知的值，需討論，由已知可知，分，兩種情況，結(jié)合單調(diào)性，即，或 ，解出的值，注意這個(gè)條件，把不符合的舍去；

（Ⅱ）設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，首先求出函數(shù)的解析式，此題屬于恒成立問題，解這一類題，常常采用含有參數(shù)的放到不等式的一邊，不含參數(shù)（即含）的放到不等式的另一邊，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，故不等式可化為 ，在時(shí)， ，則，根據(jù)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）對稱軸，在區(qū)間

①

②

綜上，.（6分）

（Ⅱ）（12分）

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的解析式解，指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．